Jak jste zmínili, používáte nové rozšíření Mongo pro PHP 7.
Názvy tříd se oproti starší verzi změnily, tj.
MongoClient je nyní MongoDB\Driver\Manager
MongoDate je nyní MongoDB\BSON\UTCDateTime
Nejsem si jistý, jak je vše zpětně kompatibilní, ale tohle by vám mělo pomoci!