SQL Server přidá primární klíč automatického přírůstku do existující tabulky

Ne – musíte to udělat obráceně:přidejte to hned od začátku jako INT IDENTITY - když to uděláte, vyplní se hodnotami identity:

ALTER TABLE dbo.YourTable
   ADD ID INT IDENTITY

a pak z něj můžete udělat primární klíč:

ALTER TABLE dbo.YourTable
   ADD CONSTRAINT PK_YourTable
   PRIMARY KEY(ID)

nebo pokud chcete dělat vše v jednom kroku:

ALTER TABLE dbo.YourTable
   ADD ID INT IDENTITY
       CONSTRAINT PK_YourTable PRIMARY KEY CLUSTERED