Zbytek v PostgreSQL, MS SQL Server, MySQL a SQLite

Problém:

Chcete najít (nezáporný) zbytek.

Příklad:

V tabulce numbers , máte dva sloupce celých čísel:a a b .

Chcete vypočítat zbytek z dělení a od b . Každý zbytek by měl být nezáporné celé číslo menší než b .

Řešení 1 (není zcela správné):

SELECT
  a,
  b,
  a % b AS remainder
FROM numbers;

Výsledek je:

Diskuse:

Toto řešení funguje správně, pokud a není záporné. Když je však záporný, neřídí se matematickou definicí zbytku.

Koncepčně je zbytek to, co zůstane po celočíselném dělení a od b . Matematicky je zbytek dvou celých čísel nezáporné celé číslo, které je menší než dělitel b . Přesněji, je to číslo r∈{0,1,...,b - 1}, pro které existuje nějaké celé číslo k takové, že a =k * b + r.

Přesně takto a % b funguje pro nezáporné dividendy ve sloupci a :

5 = 1 * 3 + 2 , takže zbytek 5 a 3 se rovná 2 .

9 = 3 * 3 + 0 , takže zbytek 9 a 3 se rovná 0 .

5 = (-1) * (-3) + 2 , takže zbytek 5 a -3 se rovná 2 .

Je zřejmé, že pokud je dělitel b, zobrazí se chyba je 0 , protože nemůžete dělit 0 .

Získání správného zbytku je problematické, když dividenda a je záporné číslo. Bohužel a % b může vrátit zápornou hodnotu, když a je negativní. Např.:

-2 % 5 vrátí -2 kdy by měl vrátit 3 .

-5 % -3 vrátí -2 kdy by měl vrátit 1 .

Řešení 2 (správné pro všechna čísla):

SELECT
  a,
  b,
  CASE WHEN a % b >= 0
    THEN a % b
  ELSE
    a % b + ABS(b)
  END AS remainder
FROM numbers;

Výsledek je:

Diskuse:

Chcete-li vypočítat zbytek dělení jakéhokoli dvě celá čísla (záporná nebo nezáporná), můžete použít CASE WHEN konstrukce. Pokud a % b je nezáporné, zbytek je jednoduše a % b . V opačném případě musíme opravit výsledek vrácený a % b .

Pokud a % b vrátí zápornou hodnotu, měli byste přidat absolutní hodnotu dělitele do a % b . To znamená, že a % b + ABS(b) :

-2 % 5 vrátí -2 kdy by měl vrátit 3 . Můžete to opravit přidáním 5 .

-5 % (-3) vrátí -2 kdy by měl vrátit 1 . Můžete to opravit přidáním 3 .

Když a % b vrátí zápornou hodnotu, CASE WHEN výsledek by měl být a % b + ABS(b) . Takto získáte Řešení 2. Pokud si potřebujete zopakovat, jak ABS() funkce funguje, podívejte se do kuchařky Jak vypočítat absolutní hodnotu v SQL.

Samozřejmě, pokud b = 0 , stále se zobrazí chyba.

Řešení 3 (správné pro všechna čísla):

SELECT
  a,
  b,
  a % b + ABS(b) * (1 - SIGN(a % b + 0.5)) / 2 AS remainder
FROM numbers;

Výsledek je:

Diskuse:

Existuje jiný způsob, jak tento problém vyřešit. Místo CASE WHEN , použijte složitější jednořádkový matematický vzorec:

a % b + ABS(b) * (1 - SIGN(a % b + 0.5)) / 2

V řešení 2 a % b + ABS(b) byl vrácen pro případy, kdy a % b < 0 . Všimněte si, že a % b + ABS(b) = a % b + ABS(b) * 1 when a % b < 0 .

Můžeme tedy vynásobit ABS(b) výrazem, který se rovná 1 pro záporné hodnoty a % b a 0 pro nezáporné hodnoty a % b . Od a % b je vždy celé číslo, výraz a % b + 0.5 je vždy kladné pro a % b >= 0 a záporné pro a % b < 0 . Můžete použít jakékoli kladné číslo menší než 1 místo 0.5 .

Funkce znaku SIGN() vrátí 1 pokud je jeho argument striktně kladný, -1 pokud je přísně záporné, a 0 pokud se rovná 0 . Potřebujete však něco, co vrátí pouze 0 a 1 , nikoli 1 a -1 . Ale žádný strach! Zde je návod, jak to opravit:

(1 - 1) / 2 = 0

(1 - (-1)) / 2 = 1

Potom správný výraz, kterým byste měli vynásobit ABS(b) je:

(1 - SIGN(a % b + 0.5)) / 2

Takže celý vzorec je:

a % b + ABS(b) * (1 - SIGN(a % b + 0.5)) / 2