Dotaz MySQL pomocí pole

Druhý dotaz by měl používat $thelist ne $row a měl by být mimo while smyčka. foreach smyčka je při zpracování jednoho řádku zbytečná. K názvu se dostanete v $row pomocí jednoduchého $row[0] . Něco jako toto (netestováno):

$query1 = "SELECT name FROM clients WHERE sector = '$sectorlink'";
$clientresult = mysql_query($query1, $connection) or trigger_error("SQL", E_USER_ERROR);

while($row = mysql_fetch_array($clientresult)){
    $temp[] = '"'.$row[0].'"';
}

$thelist = implode(",",$temp);
$query = "SELECT count(*) FROM studies WHERE client IN ($thelist) ORDER BY (date) desc";
$result = mysql_query($query, $connection) or trigger_error("SQL", E_USER_ERROR);

Upozornění: Uvědomte si prosím, že váš kód je vysoce zranitelný vůči útokům SQL injection . Je to v pořádku pro testování nebo interní vývoj, ale pokud tento kód bude provozovat webovou stránku Fort Knox, budete to chtít trochu opravit. Jen pro FYI. :-)