Zkuste s tímto. Datum můžete zadat ve formátu dd/mm/rrrr jako ve vaší otázce...
SELECT * FROM activity_emp
WHERE STR_TO_DATE(server_date_time, '%d/%m/%Y')
BETWEEN STR_TO_DATE('29/08/2012', '%d/%m/%Y')
AND STR_TO_DATE('07/10/2012', '%d/%m/%Y')
Aktualizace: Důrazně vám doporučuji změnit datový typ z VARCHAR
do DATETIME
Na zdraví!!!