$query = mysql_query("UPDATE article set com_count = $comments_count WHERE article_id = $art_id");
Popletl jsi uvozovky a spojky.
Můžete použít vložené proměnné jako v předchozím příkladu nebo je spojit jako:
$query = mysql_query("UPDATE article set com_count = " . $comments_count . " WHERE article_id = " . $art_id);