Nemyslím si, že MySql a MySqlClient něco takového podporují. Připojovací řetězec je speciálně pro databázi. Budete potřebovat klienta SSH, abyste se nejprve připojili k serveru SSH a poté našli způsob, jak směrovat připojení SQL přes tento tunel.
http://www.howtogeek. com/howto/ubuntu/access-your-mysql-server-remotely-over-ssh/
Nemyslím si, že existuje knihovna Microsoft .Net pro zpracování připojení SSH, ale existuje open source projekt na Code Plex, který by mohl pomoci.