Musíte použít poddotazy:
SELECT x.user,
AVG(x.cnt)
FROM (SELECT user, COUNT(answer) AS cnt
FROM surveyValues
WHERE study='a1'
GROUP BY user) x
GROUP BY x.user
Nemůžete obalit agregát jiným agregátem. Analytiku byste mohli zabalit do agregace, pokud by MySQL podporovalo analytické/hodnocení/funkce oken...