Váš server MySQL pravděpodobně není nakonfigurován tak, aby přijímal požadavky od hostitele, ze kterého se k němu pokoušíte přistupovat.
Zkontrolujte konfiguraci serveru. Protože říkáte, že k němu má přístup místní počítač, zkontrolujte, kde jste to povolili, a udělejte totéž pro IP online hostitele.