Potřebujete rekurzivní spojení, které mysql nepodporuje. Jediné, co můžete udělat, je určit maximální úroveň hloubky (ve vašem případě je to 1, protože máte p->c) a pomocí toho můžete určit počet potřebných spojení:
maximální úroveň hloubky =počet vlastních spojení :
SELECT
p.id as parent_id,
p.name as parent_id,
c1.id as child_id,
c1.name as child_name
FROM
my_table p
LEFT JOIN my_table c1
ON c1.parent = p.id
WHERE
p.parent=0
Například pokud vaše maximální úroveň hloubky byla 3, budete potřebovat 3 vlastní spojení:
SELECT
p.id as parent_id,
p.name as parent_id,
c1.id as child_id_1,
c1.name as child_name_1,
c2.id as child_id_2,
c2.name as child_name_2,
c3.id as child_id_3,
c3.name as child_name_3
FROM
my_table p
LEFT JOIN my_table c1
ON c1.parent = p.id
LEFT JOIN my_table c2
ON c2.parent = c1.id
LEFT JOIN my_table c3
ON c3.parent = c2.id
WHERE
p.parent=0