Jednoduchý skript Ajax Jquery – Jak mohu získat informace pro každý z řádků v tabulce?

Staré rozšíření MySQL mysql je zastaralý, raději použijte mysqli nebo PDO !

mysql_fetch_row() vrátí pouze 1 řádek! Musíte jej umístit do smyčky, například:

$data = array();
while ( $row = mysql_fetch_row($result) )
{
  $data[] = $row;
}
echo json_encode( $data );

Musíte také změnit JavaScript:

$.ajax({                                      
  url: 'api.php', data: "", dataType: 'json',  success: function(rows)        
  {
    for (var i in rows)
    {
      var row = rows[i];          

      var id = row[0];
      var vname = row[1];
      $('#output').append("<b>id: </b>"+id+"<b> name: </b>"+vname)
                  .append("<hr />");
    } 
  } 
});

Mimochodem, doporučil bych vám použít mysql_fetch_assoc() protože díky tomu je váš kód flexibilnější a čistší.