Použijte CHOP místo jednoho z těchto přístupů. Umožní vám používat parametry místo řetězců.
$sth = $dbh->prepare('SELECT * FROM users WHERE username = :username AND password = :password LIMIT 1');
$sth->bindParam(':username', $username, PDO::PARAM_STR);
$sth->bindParam(':password', $password, PDO::PARAM_STR);
$sth->execute();
Mimochodem, ujistěte se, že současně nepoužíváte hesla v prostém textu.