Za prvé, váš výběr by měl mít název s hranatými závorkami:
<select name='days[]' id='days' size=4 multiple="multiple">
Tímto způsobem, když uživatel vybere více hodnot (možností) a odešle formulář, obdržíte pole hodnot, které si vybral.
Potom musíte projít toto pole a vložit každý záznam:
foreach($_POST['days'] as $k => $v) {
// here do the INSERT query with value $v
}
Ale váš dotaz pod polem výběru nám říká, že toto není konec příběhu...