Ano, je to možné. Přestože existuje mnoho různých alternativ, "Progresivní webové aplikace" (PWA) je jedním z aktuálních témat. Poskytují zážitek z mobilní aplikace s responzivním a mobilním webem. Poskytují také samostatný režim.
Můžete použít Cache API , IndexedDB API , Web Storage API ... k ukládání dat.
Potřebujete Service Worker API k synchronizaci aplikace s databází nebo ke správě aplikace, když je uživatel offline.
Dokumentace společnosti Google o PWA s může být dobrý začátek. Můžete se také ponořit do offline úložiště pro pwa dokumenty Google.
Toto je dobrý blog k popisu funkcí PWA s.
AKTUALIZACE V DUBNU 2018:
S IOS 11.3 bylo vydáno Safari 11.1 s podporou servisních pracovníků. Reference:dokumenty
Děkujeme @ChrisLove pro komentář