Získejte MAX hodnotu z jednoho sloupce a MIN z jiného sloupce

Tvůj pokus nebyl tak daleko. Chyběla vám však nezbytná část první klauzule JOIN ... ON a druhá JOIN není nutná.

SELECT tbl1.stage_level_id, tbl1.max_value, MIN(s.moves) AS moves
FROM 
(
  SELECT stage_level_id, MAX(value) AS max_value
  FROM scores
  GROUP BY stage_level_id
) tbl1
LEFT JOIN scores s ON tbl1.stage_level_id = s.stage_level_id AND tbl1.max_value = s.value
GROUP BY stage_level_id

DEMO