Do propojovací tabulky nelze vložit hodnotu cizího klíče

Opravdu doufám, že je to jednoduchý překlep ve vaší otázce, ale váš dotaz není správný:

$database->query("INSERT INTO customer_quote (cid)
        Values ('$customer->cid'");

by měl být

$database->query("INSERT INTO customer_quote (cid)
        Values ('$customer->cid')"); // added closing bracket on values