Je naprosto bezohledné nechat připojení mysql otevřené přes stránku?

Ano, režie připojení bude pokaždé značné. Navrhuji, abyste jej po dokončení jednoduše zavřeli, je velmi nepravděpodobné, že by vám pouhé otevřené připojení bez spouštění dotazů otevřelo zranitelnosti.