Co se stane, když pošlu booleovskou hodnotu True-False do příkazu PDO jako parametr, který je vázán na pole int?

Záleží na vašem schématu. Pro booleovské sloupce v databázi můžete použít následující konstrukci (existuje konstrukce BOOLEAN, ale je to jen alias pro TINYINT):

`disabled` tinyint(1) NOT NULL DEFAULT '0'

Když pak vytvoříte vazbu, můžete vynutit boolovskou hodnotu:

$stmt->bindValue(':disabled', $disabled, PDO::PARAM_BOOL);