V MySQL máte curdate() funciton, díky tomu získáte dnešní datum.

Takže něco takového by mělo fungovat:

select *
from your_table
where your_date_column < curdate()

Cituji manuálovou stránku této funkce:

A pokud chcete porovnat s aktuálním časem (a nejen dnem) , můžete použít now() funkce :