Aktualizační pole MySQL na základě minimální hodnoty jiného pole při seskupení do třetiny

Můžete to provést výpočtem min() a pomocí join k provedení filtrování:

update t join
       (select date, min(value) as minvalue
        from t
        group by date
       ) tmin
       on t.date = tmin.date and t.value = tmin.minvalue
    set tag = 1;