Zaškrtávací políčka se odešlou jako parametry pouze tehdy, když jsou zaškrtnuta. Musíte tedy použít isset() otestovat, zda bylo zaškrtávací políčko nastaveno, nikoli zkontrolovat hodnotu. Takže změna
if ($_POST['stayLoggedIn'] == '1')
do
if (isset($_POST['stayLoggedIn'])