Proměnnou nelze přiřadit příkaz echo.
Změňte toto:
$approveremail = echo $result['e_mail'];
K tomu:
$approveremail = $result['e_mail'];
echo $approveremail;
Nebo dokonce:
echo $result['e_mail'];
Dále prosím zvažte použití mysqli nebo PDO místo funkcí mysql_. funkce mysql_ jsou zastaralé a již nejsou podporovány v PHP 7.0 a vyšších.
Podívejte se na tuto stránkuhttps://www.php .net/manual/en/function.mysql-fetch-array.php
Musíte spustit dotaz a poté načíst výsledek
$emailaddress = "SELECT e_mail FROM frm_change_approver WHERE user_id = '$approvingmanagername'";
$result = mysql_query($emailaddress);
$row = mysql_fetch_array($result, MYSQL_ASSOC);
$approveremail = $row['e_mail'];
Zvažte také použití mysql_real_escape_string() k dezinfekci vašich vstupů https://www.php.net/manual/cs/function.mysql-real-escape-string.php