Zachytitelná závažná chyba:Objekt třídy DateTime nelze převést na řetězec

musíte použít formát metoda pro převod vašeho objektu DateTime na něco, co může použít MySQL.

date_format($time,'Y-m-d H:i:s')

nebo

$time->format('Y-m-d H:i:s')

Takže...

$timeAsString = $time->format('Y-m-d H:i:s');
$stmt->bind_param("ssss",$timeAsString,$workinghours,$name,$today);