Nepoužívejte ' ' pro $invoice, protože když ji používáte, je to jako '1,2,3', kde by mělo být buď jako '1','2','3' nebo 1,2,3
Myslím, že váš dotaz by měl znít takto
"aktualizace sady faktur zaplacena =1, date_recieved ='$date', check_number ='$šek' kde faktura_číslo IN ($invoice)"