Musíte vytvořit poddotaz, který vrátí maximální id zprávy podle sender_id pro daného příjemce a připojit jej k tabulce zpráv, abyste získali všechna ostatní pole:
SELECT m.*
FROM `message` AS m
INNER JOIN (SELECT sender_id, MAX(message_date) as md
FROM message WHERE `receiver_id` =1 GROUP BY sender_id) AS t
ON m.message_date=t.md and m.sender_id=t.sender_id
WHERE `receiver_id` =1