Vložení do databáze MySQL pomocí jQuery a PHP

Při pohledu na váš dotaz mám podezření, že potřebujete, aby to bylo:

$query = "INSERT INTO tz_navbar (name) VALUES ('".$name."')";

Pokud to nevyřeší, musíte zaprotokolovat hodnotu $_REQUEST

error_log(print_r($_REQUEST,true));

abyste zajistili, že na straně serveru získáváte správné hodnoty.