Musel bych nesouhlasit (i když s úctou!) s Abdullahem, že zabudování klienta ODBC do AIR by „způsobilo divné problémy a otevřelo bezpečnostní problémy“ – často se to tak dělá (např. Java a .NET, jejichž běhové prostředí zabalit různé klienty ODBC) – ale oba plakáty mají pravdu:jediný způsob je zakódování nějakého rozhraní služby do vaší aplikace AIR (pomocí tříd Flex jako WebService, HTTPService atd.) a doplňkového rozhraní na straně serveru (např. REST přes PHP, které by se pak propojilo s vaší MySQL databází). U jednoduchých aplikací to může být trochu utrpení, ale v tuto chvíli je to vše, co máme. :)
Hodně štěstí!