Pokoušíte se použít různé sokety pro server a klienta. Váš Rails se pokouší připojit k /tmp/mysql.sock prostřednictvím MySQL naslouchá na /var/mysql/mysql.sock.
Normálně je konfigurace MySQL uložena v /etc/my.cnf, ale ve vašem ps váš výstup vidím cestu soketu je uveden jako parametr. Takže opravdu záleží na specifikách vašeho systému.
Každopádně se podívejte do /etc/my.cnf a do databáze.yml a ujistěte se, že mysql.sock je v obou souborech na stejné cestě.