No, stačí, aby prvky, kterých se týká klauzule nebo, byly mezi závorkami.
Mimochodem, nejsou "potřebné" (můžete použít pořadí priority AND / OR), ale řekl bych, že je to nejlepší způsob pro čitelnost.
A pokud je datový typ status_id int, nepotřebujete ' '
kolem 1 a 2.
SELECT *
FROM tablename
WHERE name='Ankit'
AND date='2015-04-23'
AND (status_id=1 OR status_id=2)
Mimochodem, v tomto případě můžete použít klauzuli IN
AND status_id in (1, 2)