Protože znak \ používá samotný operátor LIKE, musíte jej zdvojnásobit, když jej použijete k escapování jiného znaku, jako je dvojitá uvozovka.
SELECT * FROM table_name WHERE column_name LIKE "%\\"%";
by vám mělo fungovat.
stejně jako změna dvojitých uvozovek za jednoduché uvozovky tak, aby se uzavřelo doslovné
SELECT * FROM table_name WHERE column_name LIKE '%"%';
jak jste zveřejnili zde