Pro mě zadání s výraz CASE je trochu matoucí (těžko se čte), takže bych použil CASE doložka s INTO @var místo toho:
BEGIN
CASE
WHEN vtable = 'daily_operation' THEN
SELECT start_time INTO @result FROM daily_operation WHERE (client_id = vclient_id AND user_id = vuser_id AND id = vid AND edition_id = vedition_id) LIMIT 1;
WHEN vtable = 'monthly_operation' THEN
SELECT start_time INTO @result FROM monthly_operation WHERE (client_id = vclient_id AND user_id = vuser_id AND id = vid AND edition_id = vedition_id) LIMIT 1;
END CASE;
RETURN @result;
END
Poznámka, nemusíte DECLARE @session_variables používané v SP.