Vaše tabulka musí být nastavena pomocí ENGINE =MyISAM (nikoli InnoDB) a sloupce, které hledáte, musí být nastaveny na FULLTEXTOVÉ indexování.
Svou tabulku můžete snadno nastavit na MyISAM v phpMyAdmin přes záložku 'SQL'...
ALTER TABLE `tablename` ENGINE=MYISAM;
V Joomle 2.5+ (pravděpodobně také 3+) v mém dotazu jako klauzuli where jsem použil...
->where('MATCH ('.$db->quoteName('columnname').') AGAINST ('.$db->quote($words_or_phrase_to_search_for).')');
Další testování je v pořádku, ale zatím se zdá, že funguje podle očekávání.