mysql_fetch_array() načte pouze jeden řádek z databáze. Musíte to zavolat ve vašem while smyčka pro načtení všech řádků. $looping přírůstek je zde zbytečný, protože mysql_fetch_array() vrátí false, když nejsou k dispozici žádné další řádky.
while ($row = mysql_fetch_array($result))
{
echo $row["Name"].", Room ".$row["Room"].", Tel ".$row["Telephone"] ;
}