Ne blízko terminálu ke kontrole, ale věřím, že to musíte napsat bind to INT a poslat to jako INT, ne jako "b010101" (nebo cokoliv):
$sql='INSERT INTO test(id,data) VALUES(:id,:bit)';
$stmt=db::db()->prepare($sql);
$stmt->bindValue('id', null, PDO::PARAM_NULL);
$stmt->bindValue('bit', (int)$value, PDO::PARAM_INT);
$stmt->execute();
Rychlá kontrola na Googlu přinesla tuto podobnou předchozí odpověď .