Při vkládání do tabulky s polem automatického přírůstku by samotné pole automatického přírůstku nemělo být vůbec specifikováno.
Query("INSERT INTO prod_categorie (categorieID, parentID) VALUES (?, ?)", array($chkParent, $txtParentCategorie));
^^^^^^^^^^^ ^ ^^^^^^^^^^
Mělo by být jen
Query("INSERT INTO prod_categorie (parentID) VALUES (?)", array($txtParentCategorie));
Právě přidáno jako odpověď z diskuze komentářů, aby bylo možné otázku přijmout a dokončit.