Jak poukázal Luuk, musíte nahradit localhost
se skutečnou IP adresou vzdáleného databázového serveru a portem, na kterém databázový server běží.
Například -
const database = mysql.createPool({
host: '123.234.121.234',
port : '3306',
user: 'user',
password: 'pass',
database: 'db'
});
Také se ujistěte, že je port na seznamu povolených a lze k němu přistupovat přes síť. Zde je malý malý diagram pro vysvětlení.