Jaký je rozdíl mezi postgres a postgresql_psycopg2 jako databázovým strojem pro django?

Je to stejné. django.db.backends.postgresql_psycopg2 používán v django <1.8 a byl přejmenován v django 1.9 na django.db.backends.postgresql .Z dokumentů:

Změněno v Django 1.9:

Backend django.db.backends.postgresql se ve starších verzích jmenuje django.db.backends.postgresql_psycopg2. Dopředná kompatibilita, starý název stále funguje v novějších verzích.