Hlavním účelem Docker Compose je vytvořit sadu kontejnerů Docker, které pak budou fungovat jako nezávislé entity. Ve výchozím nastavení budou mít všechny kontejnery virtuální síťové připojení ke všem ostatním, i když to můžete změnit, pokud chcete; tuto funkci získáte, protože jste nezadali vlastní konfiguraci.
Každý z kontejnerů získá virtuální IP adresu ve virtuální síti nastavené Dockerem. Protože jsou dynamické, Docker Compose vám to usnadňuje vytvářením interních záznamů DNS odpovídajících každé službě. Takže budete mít dva kontejnery, které mohou být adresovány jako app a db respektive buď od sebe, nebo od druhého. Pokud máte nainstalovaný ping, můžete pingnout i tato jména, a to buď pomocí docker-compose exec nebo prostřednictvím ručně vytvořeného shellu.
Jak jsme zjistili v komentářích, můžete se připojit z app na jdbc:postgresql://db:5432/media a mělo by to fungovat.