Měli byste používat sdílení souborů Azure, protože emptyDir není trvalé úložiště. V podstatě to, co potřebujete, je přidat svazek sdílení souborů do vaší skupiny kontejnerů a připojit jej na /var/lib/PostgreSQL. Sdílený svazek bude ve výchozím nastavení připojen s oprávněním 777.
Protože jste již předali informace o objemu při vytváření kontejneru, např. az container create přes CLI, což se promítne do základního docker run ekvivalent. není třeba zadávat příkaz docker.
Jak připojit sdílenou složku: https://docs.microsoft.com/en-us/azure/container-instances/container-instances-volume-azure-files