Nevím, jak se s tím Java vypořádá, ale řada prodejců nedávno vydala bezpečnostní aktualizace, které zakázaly podporu opětovného vyjednávání SSL, někdy nefunkčním způsobem. Některé byly od té doby opraveny, některé ne. To může být váš problém v případě, že se to stane poté, co spojením prošlo poměrně velké množství dat (ve výchozím nastavení 512 Mb). Vzhledem k tomu, že pravděpodobně používáte fond připojení, zdá se to docela možné.
V PostgreSQL 8.4.3 (vyjde tento týden) jsme přidali konfigurační parametr, který vám umožní úplně zakázat opětovné vyjednávání SSL – to by mohlo stát za vyzkoušení. (v předchozích stromech jsou také nové verze (např. 8.3), které tuto funkci obsahují)