Zda je potřeba umístit jar do adresáře lib Tomcatu, závisí na tom, zda o tom Tomcat potřebuje vědět nebo ne. A to závisí na tom, jak věci konfigurujete.
Obecně platí, že pokud zmiňujete třídu v konfiguračním souboru Tomcat, pak tato třída (a ty, na kterých závisí) musí být v adresáři lib Tomcatu.
Pokud například nakonfigurujete svůj DataSource v konfiguračních souborech Tomcatu, musíte svou třídu ovladače zpřístupnit Tomcatu. Pokud místo toho nakonfigurujete svůj DataSource v kódu vaší aplikace, pak ne.
Neuvádíte, jak konfigurujete C3P0, takže vám nemůžeme říci, kde má být nádoba. Samozřejmě, pokud to Tomcat potřebuje a není tam, pak byste měli očekávat, že uvidíte protokolovanou výjimku a věci nebudou fungovat správně.