ORA-04084:nelze změnit NOVÉ hodnoty pro tento typ spouštění

Jak je požadováno v komentářích, uvádím svůj komentář jako odpověď.

Váš problém spočívá v tom, že se pokoušíte změnit hodnotu PO tom, co hodnota zůstala zachována, zkuste změnit spouštěč na BEFORE jako:

CREATE OR REPLACE TRIGGER TOTAL
  BEFORE UPDATE OR INSERT ON ORDER_ITEMS
  FOR EACH ROW
DECLARE
  temp  NUMBER;
  today DATE;
BEGIN
    temp:=(:NEW.item_price-:NEW.discount_amount)*:NEW.quantity;
    today := CURRENT_DATE;
    :NEW.TOTAL := temp;
    dbms_output.put_line('Updated on:' || today || ' item number: '
                           || :NEW.item_id || 'order number:' || :NEW.order_id 
                           || 'total: ' ||:NEW.total);
END;
/