Zde je to, co mi pomohlo problém vyřešit po přečtení dokumentů:http://mongoosejs.com/docs/promises.html
Příklad v dokumentu používá knihovnu slibů bluebird, ale rozhodl jsem se použít nativní sliby ES6.
V souboru, kam volám mongoose.connect :
mongoose.Promise = global.Promise;
mongoose.connect('mongodb://10.7.0.3:27107/data/db');
[EDIT:Děkuji @SylonZero za to, že v mé odpovědi upozornil na chybu výkonu. Vzhledem k tomu, že tato odpověď je velmi sledovaná, cítím povinnost provést tuto úpravu a podpořit používání bluebird místo nativních slibů. Přečtěte si prosím odpověď níže, kde najdete více vzdělaných a zkušených podrobností. ]