Použití $exists ve výrazu MongoDB

Budete muset použít $or logický operátor.

{
   "$or": [
      {
         "$expr": {
            "$ne": [
               "$firstName",
               "$lastName"
            ]
         }
      },
      {
         "fullName": {
            "$exists": true
         }
      }
   ]
}

Váš poslední dotaz selhal, protože mongod si myslí, že $exists je výraz, který předáváte do $expr operátor.