Aktualizace podpole v dokumentu mongoDB pomocí findOne a uložení

Protože vaše schéma definuje a jako obecný objekt je toto pole považováno za Smíšené zadejte Mongoose a musíte jej označit jako změněný voláním markModified nebo uložit bude změnu ignorovat.

obj.markModified('a');
obj.save(function(err,real){ ...