$inc není platný identifikátor Pythonu. Měli byste to předat jako řetězec, jako všechno ostatní:
mongo_db.campaign.update({'_id': str(campaign_id)}, {'$inc': {'item': 1}})
Dokumenty MongoDB, které jste propojili, jsou obecnou dokumentací MongoDB, nikoli specifickou pro PyMongo; nemůžete je doslova zkopírovat/vložit a očekávat, že věci budou fungovat.