Problém je, že předáváte 'scope' jako 'fields'.
Toto funguje:
db.variant_daily_collection.map_reduce(m, r, out="myoutput", query={"site_name": {'$in':['julie2.com','julie3.com','radiotiempo.com']}, 'timestamp': {'$gte':'20110601','$lte':'20110809'}}, scope={'variant_ids': ['4519','4518']})
Kde m je vaše mapová funkce shora a r je vaše funkce zmenšení výše. Právě jsem třikrát vložil váš vzorový dokument pro testování.