Musíte nastavit vybraný atribut správné značky volby:
<option value="January" selected="selected">January</option>
Vaše PHP by vypadalo nějak takto:
<option value="January"<?=$row['month'] == 'January' ? ' selected="selected"' : '';?>>January</option>
Obvykle mi připadá úhlednější vytvořit pole hodnot a procházet to, aby se vytvořil rozevírací seznam.