Můžete udělat, jak radil yAnTar
ALTER TABLE TABLE_NAME ADD Id INT AUTO_INCREMENT PRIMARY KEY
NEBO
Můžete přidat omezení
ALTER TABLE TABLE_NAME ADD CONSTRAINT constr_ID UNIQUE (user_id, game_id, date, time)
Ale myslím, že abyste neztratili svá stávající data, můžete přidat sloupec indentity a poté vytvořit složený klíč.