Voláte mysql_fetch_array dvakrát... jednou před smyčkou a jednou během smyčky.
Pokud potřebujete počáteční řádek pro použití při vytváření řádku záhlaví, možná by vám lépe posloužila smyčka do.. while.
$query = "SELECT * FROM members";
$results = mysql_query($query);
$row = mysql_fetch_assoc($results);
//echo my <table> start and headings;
do
{
echo "<tr><td>".$row['Last Name']."</td>";
echo "<td>".$row['First Name']."</td>";
echo "<td>".$row['Middle Name']."</td>";
echo "<td>".$row['Sfx']."</td>";
echo "<td>".$row['Prf']."</td>";
echo "<td>".$row['Spouse/SO']."</td>";
echo "<td>".$row['Ancestor']."</td>";
echo "<td>".$row['Status']."</td>";
echo "<td>".$row['Address 1']."</td>";
echo "<td>".$row['Address 2']."</td>";
echo "<td>".$row['City']."</td>";
echo "<td>".$row['ST']."</td>";
echo "<td>".$row['Zip 5']."</td>";
echo "<td>".$row['Zip 4']."</td>";
echo "<td>".$row['Home Phone']."</td>";
echo '<td><a href="mywebsite/mypage.php?id=' . $row['id'] . '">Bio</a></td></tr>';
} while ($row = mysql_fetch_assoc($results));
echo "</table><hr>";